【东大新闻网8月21日电】（通讯员 王书林）近日，东南大学物理学院薛鹏教授、王书林副研究员团队与意大利米兰理工大学Stefano Longhi教授在非厄米反常标度及其调控方面取得新进展，相关成果以“Non-Hermitian anomalous scaling engineering”为题在美国物理学顶尖学术期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）上发表。

非厄米趋肤效应(NHSE)指的是非对称耦合晶格中的所有本征态局域在边界附近的现象，该效应打破了传统拓扑物理中的一大核心概念即体边对应关系，因此在近年来得到了极为广泛的关注。除了物理概念上的突破，NHSE的奇异特性也展现出了独特的应用价值，特别是在光学领域。例如，利用NHSE局域在边界的特性，研究人员设计了一个拓扑光漏斗来进行高鲁棒的能量收集；借助NHSE和非线性自局域之间的相互作用，研究人员实现了输出端口灵活可调的非线性光路由。然而，由于真实物理系统的尺寸一般受限，在基于这些应用范例构造实际器件时往往需要考虑器件尺寸的影响。因此，明确NHSE的标度律对开发真实器件十分重要。近年来，理论物理学者发现NHSE具有前所未有的反常标度行为。存在NHSE时，系统尺寸缩放能够显著改变能谱和本征态分布，甚至可以引起拓扑相变，这完全不同于传统厄米系统中几乎不变的能谱和本征态分布。然而，由于缺少易于重构且便于探测的实验平台，NHSE反常标度行为依然缺乏强有力的实验证据。除此以外，作为NHSE的重要分支，非线性NHSE的标度行为也有待探讨。

图1. (a) 时域光子晶格构造原理示意图。时域光子晶格是基于双光纤环路中光脉冲的时分复用所构建，其演化维度为光脉冲在环路中的循环圈数m，其横向维度n由每圈中脉冲在脉冲序列中所处的位置所决定。晶链的两端分别被标记为−N和N，它们通过额外耦合相连接。(b),(c) 不同晶链长度下本征态演化的模拟和实验结果。

研究团队基于双光纤环路和光电前馈链路构造了非线性非厄米时域光子晶格，从而成功验证了存在NHSE时的非厄米反常标度律及其非线性调控。为了观测非厄米反常标度现象，研究团队搭建了两个长度略有差异且通过耦合器连结在一起的光纤环路，借助光脉冲在其中的时分复用在时间域等效构建了一个离散光子晶格，如图1(a)所示。除此以外，通过在双光纤环路中分别引入增益和损耗，他们在时域晶格中构造了实现NHSE所需的非对称耦合；通过将晶格两端耦合在一起，还构造了比传统开放和周期边界条件更为普适的广义边界条件。利用时域光子晶格易于调控和观测的特性，他们实时观测了不同系统尺寸下所有本征态的演化，从而在实验上直接验证了由晶格缩放引起的能谱和本征态的反常变化。

图2. (a), (b)弱克尔非线性和强克尔非线性下非线性本征模式逆参与率(IPR)随晶链长度的变化曲线。

如图1(b)和1(c)所示，当系统尺寸较小时，系统能谱为实能谱，其本征态在传播过程中强度不变；而随着系统尺寸的增大，由于能谱虚部的出现，本征态在传播过程中能够不断被增益。除此以外，晶链长度的增加能够降低本征态的局域强度。而后，研究团队在时域光子晶格中引入了针对耦合的弗洛凯调制(即令偶数圈和奇数圈具有不同的耦合系数)，从而构造了具备拓扑特征的Su-Schrieffer-Heeger型晶格系统。研究团队发现，缩放晶链长度能够引起非厄米拓扑相变。最后，他们通过在光纤环路中嵌入光电前馈链路等效实现了克尔非线性。如图2(a)所示，利用弱非线性作用下的自聚焦和自散焦效应能够增大或减小本征模式强度包络的逆参与率(即局域强度)，从而有效加速或减速存在NHSE时的反常标度行为，而利用强非线性可以将它完全打破[图2(b)]。本工作在实验上阐明了存在NHSE时的反常标度律，对设计基于NHSE的光子器件具有重要指导意义。

东南大学物理学院王书林副研究员为论文第一作者，东南大学物理学院薛鹏教授和意大利米兰理工大学Stefano Longhi教授为通讯作者。以上工作得到了国家重点研发计划和国家自然科学基金的资助。

论文链接: https://doi.org/10.1103/39t1-94yh

供稿：物理学院

（责任编辑：李心畅 审核：宋业春）